Begründung:
Der Rekurs erweist sich aus nachstehenden Erwägungen im Sinn des vom gestellten Abänderungsbegehren hilfsweise mitumfassten Aufhebungsantrags als begründet:
1.: Richtig ist der Standpunkt des Erstgerichts, wonach § 23 Abs 2 zweiter Satz PSG verlangt, dass Begünstigte oder deren nahe Angehörige nicht die Mehrheit der Aufsichtsratsmitglieder stellen dürfen. Eine vergleichbare Bestimmung für weitere Organe, zB einen Beirat, fehlt. In § 23 Abs 3 PSG differenziert der Gesetzgeber ausdrücklich zwischen der Mitgliedschaft im Aufsichtsrat und einem „vergleichbaren Organ“ (N. Arnold Einschränkungen für Begünstigte, begünstigtendominierte Beiräte und Stifter, GesRZ 2009, 348 [348R Pkt 1.3.]). Das Ausschlussgebot des § 23 Abs 2 zweiter Satz PSG ist daher auf einen Beirat nicht zwingend überall ananlog anwendbar. Nach Kalss (Die Befugnis des Stifters, den Vorstand der Privatstiftung zu bestellen und abzuberufen PSR [Die Privatstiftung] 2009, 108 [109R letzter Absatz]) gilt dieses Ausschlussgebot zumindest für den Stifter, der zugleich Begünstigter oder Beirat ist und nach der vom Erstgericht zitierten E 6 Ob 42/09h nicht, wenn die Abberufung nicht willkürlich erfolgen kann.
2.: Ein genereller Grundsatz, wonach eine Person, die einem bestimmten Organ nicht angehören darf, auch nicht die Mitglieder dieses Organs bestellen oder abberufen dürfte, ist der österreichischen Rechtsordnung fremd (N. Arnold 349R vorletzter Absatz, 350L drittletzter Absatz; P.Doralt Zur Bestellung der Vorstandsmitglieder und des Stiftungsprüfers bei Privatstiftungen durch Begünstigte oder ein von Begünstigten gebildetes Gremium GesRZ 1997, 125 [136 f Pkt 3.4.]). Gerade das PSG lässt etwa die Bestellung des Stiftungsprüfers durch den Aufsichtsrat zu (§ 20 PSG), obwohl den Aufsichtsratsmitgliedern – selbstverständlich – die Übernahme des Amts des Stiftungsprüfers nach § 20 Abs 3 PSG untersagt ist. Auch im Gesellschaftsrecht gilt ähnliches: Der Aufsichtsrat einer AG bestellt den Vorstand gemäß § 75 AktG zwingend, ohne dass darin eine Umgehung der Inkompatibilitätsregelung des § 90 AktG zu sehen wäre (Kalss Die Befugnis des Stifters, den Vorstand der Privatstiftung zu bestellen und abzuberufen, PSR [Die Privatstiftung] 2009, 108 [109L erster Absatz]). Das Recht zur Bestellung von Organmitgliedern begründet daher generell keine Abhängigkeit des bestellten Organs gegenüber dem Bestellungsberechtigten, die mit dem Verbot einer Doppelzugehörigkeit unvereinbar wäre (Kalss 108R letzter Absatz).
Für den Stifter einer Privatstiftung muss dies umso mehr gelten (Kalss 108R zweiter Absatz), selbst wenn er nicht mehr die Stifterrolle einnimmt, sondern sich selbst auch als Begünstigter einsetzt: Denn gemäß § 15 Abs 4 PSG obliegt die Bestellung des ersten Vorstands dem Stifter, ohne dass das Gesetz danach differenziert, ob der Stifter zugleich Begünstigter ist oder nicht. Da das Gesetz die Bestellung des ersten Vorstands dem Stifter ohnehin nicht bloß gestattet, sondern sogar zwingend zuweist, ohne dass dabei auf eine gleichzeitige Begünstigtenstellung Rücksicht zu nehmen wäre, spricht dies ganz deutlich für die Anerkennung einer solchen Bestellungsbefugnis. Es erscheint daher der Größenschluss gerechtfertigt, dass ein Stifter auch nachfolgend Vorstandsmitglieder bestellen kann, selbst wenn er Begünstigter ist (Kalss 108R zweiter Absatz). Der Stifter, der zugleich Begünstigter ist, darf daher wegen der Inkompatibilitätsbestimmung des § 15 Abs 1 PSG nicht selbst Stiftungsvorstandsmitglied sein; er darf aber die Stiftungsvorstandsmitglieder bestellen und abberufen (Kalss 109L erster und zweiter Absatz). Auch mehrere Entscheidungen des OGH sprechen nicht gegen diesen Standpunkt: Die E 6 Ob 178/05b (ua NZ 2007)2 = ecolex 2006/399 = RdW 2006/412) beschäftigte sich mit der Frage, ob die Stifter, die sich die lebenslange Bestellung bzw Abberufung der Mitglieder des Vorstands vorbehalten hatten, dieses Recht nur beschränkt bei Vorliegen wichtiger Gründe ausüben durften; das in dieser E bestehende Durchgriffsrecht der Stifter auf die Bestellung und Abberufung der Vorstandsmitglieder wurde nicht thematisiert geschweige denn kritisiert. Die E 6 Ob 291/02s (ua GesRZ 2003, 103 = ecolex 2003/23 = RdW 2003/165 [N. Arnold 2003/149]) betraf die Rechtsmittellegitimation eines von zwei Stiftern, die sich gemeinsam das Recht auf Bestellung und Abberufung von Vorstandsmitgliedern vorbehalten hatten; auch in dieser Entscheidung wurde die Durchgriffsbefugnis der Stifter nicht aufgegriffen oder in Zweifel gezogen. In der E 6 Ob 305/01y (ua JBl 2002, 723 = exolex 2002/318 = RdW 2002/286) hatten sich die beiden Stifter das lebenslange Recht der Abberufung und Neubestellung der Stiftungsvorstandsmitglieder vorbehalten; auch hier war fraglich, ob einer der Stifter, der gleichzeitig Beiratsmitglied war, zur Abberufung und Neubestellung des Vorstandsmitglieds allein befugt gewesen wäre. Auch hier wurde das Durchgriffsrecht des Stifters auf die Vorstandsmitglieder nicht beanstandet. In der E 6 Ob 116/01d (ua GesRZ 2002, 23 = ecolex 2001/349 = RdW 2001/560) hatte die Stifterin zwar die Stiftungsvorstandsmitglieder erstbestellt, ihre Abberufung und Neubestellung durfte sie aber nur mehr gemeinsam mit dem Vorsitzenden des Stiftungsvorstands oder dem Vorsitzenden des Stiftungsrats vornehmen. Im Verfahren ging es um die Zulässigkeit der Abberufung der früheren drei Vorstandsmitglieder und die Neubestellung und Neueintragung. Das doch weitgehende Durchgriffsrecht der Stifterin wurde im Rahmen der Verwerfung ihrer Rekurse nicht aufgegriffen. In dieser Entscheidung stellte der OGH auch ausdrücklich darauf ab, dass die Stifterin dem Stiftungsbeirat zahlreiche maßgebliche Kontroll- und Zustimmungsrechte eingeräumt hatte, „die sogar jene eines Aufsichtsrats iSd § 25 PSG übertreffen“.
Dieselbe Konsequenz trifft für die Begünstigten und für den Beirat zu. Kalss führt dazu aus, dass „… eine Abberufung des Vorstands durch einen mehrheitlich von Begünstigten besetzten Beirat zulässig (ist), sofern die Abberufung nicht beliebig vorgenommen werden kann, sondern von einem wichtigen Grund abhängig gemacht wird (Kalss 109L zweiter Absatz). Micheler hebt herver, dass die bloße Bestellung aller Vorstandsmitglieder durch Begünstigte zulässig sei, wenn den Begünstigten kein oder nur ein auf wichtige Gründe beschränktes Abberufungsrecht zukommt und die Funktionsperiode des Vorstands nicht zu kurz bemessen ist (Micheler in Doralt/Nowotny/Kalss PSG [1995] §§ 15, 16 Rz 26). G. Nowotny betont, dass die Bestellung von Vorstandsmitgliedern durch Begünstigte oder einen mehrheitlich aus Begünstigten bestehenden Beirat stets zulässig sei, wenn die Funktionsperiode des Vorstands nicht zu kurz ist (er nennt mindestens fünf Jahre) oder auf unbestimmte Zeit erfolgt. Die Abberufung durch Begünstigte (oder einen mehrheitlich aus Begünstigten bestehenden Beirat) sei jedenfalls bei Beschränkung auf einen wichtigen Grund zulässig. Dieser Stand entsrpeche der Praxis des Handelsgerichtes Wien (G. Nowotny Die Anforderungen an die Stiftungsurkunde aus dem Blickwinkel des Firmenbuchgerichts, in: Gassner/Göth/Gröhs/Lang Privatstiftungen [2000] 160). Pittl vertritt die Auffassung, es stelle keine Einflussnahme auf die Tätigkeit des Vorstands dar, wenn dem Begünstigten-Beirat die Bestellungskompetenz oder diese Kompetenz zusammen mit einem auf wichtige Gründe beschränkten Abberufungsrecht eingeräumt wird und die Funktionsperiode nicht weniger als ein Jahr beträgt (Pittl NZ 1999, 204). Kalss/Zollner gehen vom Zweck des Verbots der mehrheitlichen Besetzung des Aufsichtsrats mit Begünstigten aus. Dieser liege in der Sicherstellung der Unabhängigkeit des Vorstands durch eine unabhängige Stiftungsprüferbestellung und in der von den Begünstigten nicht beeinflussbaren Genehmigung von Insichgeschäften. Mangels Regelungslücke bestehe kein Bedarf, diese Regelung per Analogie auf Beiräte zu übertragen: Denn Beiräte können weder die Kompetenz zur Vertretung der Privatstiftung bei Geschäften eines Vorstandsmitglieds mit der Privatstiftung noch die Kompetenz zur Bestellung des Stiftungsprüfers übertragen erhalten (Kalss/Zollner Mitwirkungs- und Kontrollrechte der Begünstigten – Gestaltungsmöglichkeiten des Stifters, GesRZ 2008, 351 [357]).
3.: Darüber hinaus sieht das PSG vor, dass sich der Stifter bestimmte Rechte vorbehalten kann (§§ 33, 34 PSG); und dass ihm, wenn er sich diese Rechte bereits beim ersten Stiftungsakt tatsächlich, nachweislich und an der dafür vorgesehenen Stelle, nämlich in der Stiftungsurkunde, vorbehalten hat, diese stiftungsrechtlichen Vorbehalte auch weiterhin erhalten bleiben (§ 9 Abs 2 Z 6 und Z 8 iVm § 10 Abs 2 PSG; Eiselsberg Stiftungsgovernance: Gewaltenteilung, Unabhängigkeit und „Ähnlichkeiten“, ZFS [Zeitschrift für Stiftungswesen] 2009, 152 [154R zweiter Absatz]). Von der Überlegung ausgehend, wonach der Stifter das als Vollrecht zu definierende Eigentum am Stiftungsvermögen überträgt, kann – in Erweiterung der stiftungsrechtlichen Vorbehalte – auch vorgesehen sein, dass die Herrschaftsrechte am Eigentum vom Stifter nicht oder nicht vollständig aufgegeben werden, also auch die Eigentumsübertragung nicht vollständig und nicht bedingungslos erfolgt. Die stiftungsrechtlichen Vorbehalte und dieser Vorbehalt von Herrschaftsrechten am gewidmeten Vermögen können einander ergänzen. Sie finden ihren Niederschlag in den Stiftungserklärungen und zwar im Katalog aller Rechte, die sich der Stifter vorbehält; zu diesen zählt auch das Recht, den Stiftungsvorstand zu bilden (§ 9 Abs 2 Z 1 PSG; Eiselsberg 155L). Das Recht, den Stiftungsvorstand auch nach der Gründung zu bestellen, ist eine Verlängerung des Bestellungsrechts, das dem Stifter kraft Gesetz für den ersten Stiftungsvorstand ohnehin zukommt (§ 15 Abs 4 PSG). Die Bindung dieser Einflussnahmerechte muss aber nicht an den Stifter selbst erfolgen; es ist genauso möglich und zulässig, aus dem Vorbehalt abgeleitete Gestaltungsrechte einem vom Stifter eingesetzten Organ der Privatstiftung zu überlassen und die stiftungsrechtlichen Gestaltungsmöglichkeiten auf diese Weise auszuschöpfen: Es ist Sache des Stifters, die bewusst knappen gesetzlichen Vorgaben so zu ergänzen und jene Strukturen zu schaffen, die die von ihm gewünschte Stiftungsgovernance ergeben (N. Arnold, PSG-Kommentar2 § 14 Rz 26 ff; Eiselsberg 155L bei FN 35). Daher entspricht es herrschender Auffassung, dass die Bestellung von Mitgliedern des Stiftungsvorstands sowie die Abberufung derselben, soweit die Abberufung auf wichtige Gründe beschränkt ist, durch Begünstigte und/oder den begünstigtendominierten Beirat zulässig ist (N. Arnold 349 L bei Pkt 2.3.). Auch Briem gelangt nach umfangreicher Untersuchung zu dem Schluss, dass das Recht zur Bestellung von Mitgliedern des Stiftungsvorstands (bei einer bestimmten Mindestfunktionsperiode) und das auf sachliche Gründe eingeschränkte Recht zur Abberufung der Vorstandsmitglieder noch keinen unzulässigen Einfluss auf das Stiftungsgeschehen durch die Begünstigten oder den Stifter selbst darstelle. Auch ein ausschließlich oder mehrheitlich mit Begünstigten besetzter Beirat könne diese Befugnisse haben. Eine analoge Ausdehnung des § 23 Abs 2 zweiter Satz PSG auf diese Fälle sei nicht geboten (Briem GesRZ 2009, 19 ff).
4.: Dieser Blick auf die Literatur und Rechtsprechung zeigt, dass der Rekurs im Recht ist, wenn er den Standpunkt vertritt, dass bei der A. Privatstiftung, in der sich der Stifter von Anfang an (bzw später dem Stiftungsbeirat) die Bestellung und die Abberufung der Stiftungsvorstandsmitglieder (aus wichtigem Grund ab 17.8.2007) vorbehalten hatte, der Neubestellungsbeschluss vom 23.12.2009 gesetzlich und in der Stiftungsurkunde gedeckt ist und daher bewilligt werden kann. In der Stiftungsurkunde vom 30.11.1995 (Pkt 7.1.1.) hat sich der Stifter die Erst- und Wiederbestellung der Mitglieder des Stiftungsvorstands vorbehalten; in Pkt 7.1.11. die Abberufung der Stiftungsvorstandsmitglieder. Mit den Pkten VIII.1.b., XVI. und XVII. der neu gefassten Stiftungsurkunde vom 17.8.2007 wurde ein Stiftungsbeirat mit ein bis fünf Personen eingeführt, wobei der Stifter DI J. Z. für die Zeit seiner vollen Geschäftsfähigkeit ausschließliches Beiratsmitglied sein soll (Pkt XVII.3.). Nach Pkten IX.2. iVm XXIV.1.a. bestellt und enthebt der Beirat die Stuftunsgvorstandsmitglieder aus wichtigem Grund.
Damit ist aber die Neubestellung der drei Stiftungsvorstandsmitglieder in Pkt 7.1.1. der Stiftungsurkunde vom 30.11.1995 und Pkt XVIII.5. der ergänzten neu gefassten Stiftungsurkunde vom 17.8.2007 und der eingangs referierten Rechtslage gedeckt. Dem Rekurs war daher Erfolg zu bescheinigen und die bekämpfte Entscheidung in der Weise abzuändern, dass dem Erstgericht die neuerliche Entscheidung über den Eintragungsantrag unter Abstandnahme vom gebrauchten Zurückweisungsgrund aufgetragen wird.
5.: Auf die Frage, ob eine Befristung der Vertretungsbefugnis der Stiftungsvorstandsmitglieder überhaupt zulässig ist (dagegen: § 3 Abs 1 Z 8 FBG; Kodek/Nowotny/Umfahrer FBG [2005] § 3 Rz 12; § 15 Abs 5 erster Satz PSG; N. Arnold Privatstiftungsgesetz2 § 14 Rz 135), ist daher nicht mehr einzugehen, weil ohnehin dem Hauptbegehren zu entsprechen sein wird.
6.: Eine Kostenentscheidung konnte entfallen, weil bezüglicher Aufwand im Rekursverfahren – unter Bedachtnahme auf die §§ 15 FBG, 78 AußStrG (G. Kodek in Kodek/Nowotny/Umfahrer FBG [2005] § 15 Rz 162 f) – zutreffend nicht angesprochen wurde.
7.: Da sich das Rekursgericht in allen erheblichen Rechtsfragen auf eine einheitliche Rechtslage stützen konnte, erweist sich der weitere Rechtszug im Sinn des § 62 Abs 1 AußStrG als nicht zulässig, worüber gemäß den §§ 15 FBG, 59 Abs 1 Z 2 AußStrG ein eigener Ausspruch in den Tenor der Rekursentscheidung aufzunehmen war.